Рассмотрим операторное уравнение второго рода с параметром λ
. (1)
Здесь A оператор, действующий в банаховом пространстве E, полуупорядоченном конусом K; f – заданный элемент из пространства E.
Теорема 1. Пусть A – линейный положительный оператор и для некоторого элемента u0 > θ выполняется неравенство
, (2)
где 0 < q < λ, а элемент f ≥ θ удовлетворяет неравенству
. (3)
Пусть конус K нормальный. Тогда при всех f, удовлетворяющих неравенству (3), уравнение (1) имеет в K решение x*, к которому сходятся последовательные приближения
(4)
при любом начальном приближении x0 ≥ θ, удовлетворяющем неравенству x0 ≤ au0 (a > 0). Кроме того, для решения x* уравнения (1) справедливы оценки
.
Если в условиях теоремы 1 для некоторого элемента выполняются неравенства
,
, где
,
, то для решения x* уравнения (1) справедлива оценка
.
Библиографическая ссылка
Спирина Н.М., Сапронов И.В., Веневитина С.С. РАЗРЕШИМОСТЬ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО РОДА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 1-1. – С. 101-101;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8324 (дата обращения: 17.08.2024).