Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

СВОЙСТВО ПРЕДЕЛЬНОЙ ДИАГОНАЛИЗАЦИИ РАЗРЕШИМОЙ АЛГЕБРЫ ЛИ

Фурменко А.И. 1 Веневитина С.С. 1 Сенькин И.Л. 2
1 ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет»
2 ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
1. Джекобсон Н. Алгебры Ли. – М.: Мир, 1964.

Совокупность матриц fizmat96.wmf из fizmat97.wmf предельно диагонализуема, если существует такая последовательность матриц Ap∈GL(Cn), fizmat101.wmf, что все матрицы fizmat102.wmf являются диагональными для всех X из совокупности. Будем предполагать, что совокупность матриц fizmat104.wmf образуют алгебру Ли G.

Теорема. Для того чтобы алгебра G была предельно диагонализуемой необходимо и достаточно, чтобы алгебра G была разрешимой.

Доказательство необходимости основано на теореме Леви-Мальцева [1] о разложении алгебры в прямую сумму радикала алгебры и полупростой подалгебры алгебры.

Для доказательства достаточности используется существование базиса fizmat105.wmf в fizmat106.wmf, в котором все матрицы из G имеют нижнетреугольный вид (теорема Ли). Матрицы fizmat107.wmf вида fizmat108.wmf fizmat109.wmf, образуют искомую последовательность. Матрицы fizmat110.wmf представляются в виде

fizmat111.wmf,

где fizmat112.wmf диагональная матрица, и значит

fizmat113.wmf= fizmat114.wmf,

матрицы fizmat115.wmf имеют вид

fizmat116.wmf

и при fizmat117.wmf стремятся к нулевой матрице.


Библиографическая ссылка

Фурменко А.И., Веневитина С.С., Сенькин И.Л. СВОЙСТВО ПРЕДЕЛЬНОЙ ДИАГОНАЛИЗАЦИИ РАЗРЕШИМОЙ АЛГЕБРЫ ЛИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 1-1. – С. 101-102;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8325 (дата обращения: 11.08.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074