Совокупность матриц из
предельно диагонализуема, если существует такая последовательность матриц Ap∈GL(Cn),
, что все матрицы
являются диагональными для всех X из совокупности. Будем предполагать, что совокупность матриц
образуют алгебру Ли G.
Теорема. Для того чтобы алгебра G была предельно диагонализуемой необходимо и достаточно, чтобы алгебра G была разрешимой.
Доказательство необходимости основано на теореме Леви-Мальцева [1] о разложении алгебры в прямую сумму радикала алгебры и полупростой подалгебры алгебры.
Для доказательства достаточности используется существование базиса в
, в котором все матрицы из G имеют нижнетреугольный вид (теорема Ли). Матрицы
вида
, образуют искомую последовательность. Матрицы
представляются в виде
,
где диагональная матрица, и значит
=
,
матрицы имеют вид
и при стремятся к нулевой матрице.
Библиографическая ссылка
Фурменко А.И., Веневитина С.С., Сенькин И.Л. СВОЙСТВО ПРЕДЕЛЬНОЙ ДИАГОНАЛИЗАЦИИ РАЗРЕШИМОЙ АЛГЕБРЫ ЛИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 1-1. – С. 101-102;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8325 (дата обращения: 17.08.2024).