Научный журнал

Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

• Авторы
• Файлы

Медведев А.В.

Статья в формате PDF

1002 KB

Математическая постановка задачи

Введем следующие обозначения: ck - стоимость ОПФ k-го типа (руб), k=1,.. .,n; mk - количество приобретаемых ОПФ k-го типа (ед); Vk - проектная произво­дительность ОПФ k -го типа (руб); Pk - сто­имость единицы продукции k-го типа (руб);   - фондоотдача ОПФ (руб); yk -объем выпуска по k-ому виду продукции (ед); qk - прогнозный спрос на продукцию k-го типа (руб); R - выручка от реализации всей произ­водимой продукции (руб); Zr - общие затра­ты производителя (руб); Am - амортизацион­ные отчисления (руб); Wb - балансовая при­быль производителя (руб); W- чистая прибыль производителя (руб); Сг - кредиты финансово­го сектора производителю (руб); Dep - депози­ты производителя в финансовом секторе (руб); I - внешние инвестиции (руб); I¯ - внутрен­ние инвестиции (руб); Dot₁ - дотации произ­водителям (руб); Dot₂ - дотации потребите­лям (руб); Dot₃ - дотации финансовому сектору (руб); I₀ - максимальная сумма внеш­них инвестиций (руб); K₀ - максимальная сум­ма внутренних инвестиций (руб); F₀ - началь­ные средства финансового сектора (руб); М₀ - максимальная сумма кредитов (руб); D₀ - мак­симальная сумма депозитов (руб); L₀ - макси­мальная сумма дотаций за весь период действия ИП (руб); a₁, а₂, а₃, а₄ - соответственно нало­ги на добавленную стоимость (НДС), на имуще­ство (НИ), на прибыль (НП), единый социаль­ный налог (ЕСН) ( %); ε - средняя ставка кредитов ( %); η - средняя ставка депозитов ( %); е₁ - процент возврата дотаций потребителем ( %); е₂ - процент возврата дотаций производи­телем ( %); β - часть прибыли, поступающая в фонд оплаты труда; δ - торговая надбавка ком­мерческого сектора ( %); p - процент от общих затрат производителя, составляющих оборот­ные затраты ( %); r - ставка дисконтирования (средняя доходность проекта) ( %).

Балансовые уравнения собственных средств ЭА рассмотрим в виде:

Ограничения деятельности экономических агентов региона

Примем, что DP ≥ 0, DC ≥ 0, DCom > 0, DF ≥ 0, то есть будем предполагать, что произ­водитель, потребитель, коммерческий и финан­совый сектора являются платежеспособными. Кроме того, выполняются следующие ограничения:

Условия (7) ограничивают максимальные суммы внутренних и внешних инвестиций, а также максимальные суммы дотаций агента (Т) агентам (Р), (С) и (F). Условия (8) ограничивают сумму кредита производителю и депозитов по­требителя заданными частями к и λ их собствен­ных средств. По смыслу рассматриваемой зада­чи имеем следующие ограничения: 0 ≤ y_k ≤ V_k, 0 ≤ P_km_ky_k ≤ q_k (k = 1,..., n), означающие соот­ветственно, что выпуск продукции k-го типа не превосходит производительности ОПФ, а объем продаж не превышает спроса.

Критерии эффективности функциониро­вания ЭА рассмотрим в следующем виде:

Для математической формализации введем обозначения:

x_k = c_km_k (k=1...n)  - общая стоимость приобретаемых ОПФ k-го типа; x_nk = P_km_ky_k (k = 1,...,n) - выручка от реализа­ции продукции k-го типа; x_2n+1 = Z_com - общие затраты торговли на аренду (строительство) ма­газина и перевозки продукции; x_2n+₂=Dot1 - дотации производителям; x_2n+₃ = Dot2 - дотации потребителям; x_2n+₄ = Dot₃ ции финансовому сектору; x_2n+₅ =! r - кредиты,  X _2n+6 = Dep - депозиты;  х_2n+7 = I  - внешние (возвратные) инвестиции (инвестора); х_2n+8 = I¯ - внутренние инвестиции производителя;  - сумма амортизационных отчислений по всем видам ОПФ;  - выручка от реализации по всем видам продук­ции;   N₂ = α₂ S -  налог на имущество;  - остаточная стоимость ОПФ; Т - срок действия ИП.

Тогда математическая модель решаемой задачи примет вид

Предложенная модель является статиче­ской версией моделей региона, рассмотренных в работе [1], обобщающей их на случай пяти ре­гиональных экономических агентов. Для анали­за модели разработан программный комплекс [2]. Проведенные предварительные расчеты по­зволили сделать вывод о существовании реше­ния поставленной задачи в широком диапазоне параметров.

Список литературы

1. Медведев, А.В. Применение z-преоб-разования к исследованию многокритериальных линейных моделей регионального экономиче­ского развития. Монография [Текст] / А.В. Мед­ведев. - Красноярск: Изд-во СибГАУ имени академика М.Ф. Решетнева. - 2008. - 228 с.
2. Конструктор и решатель дискрет­ных задач оптимального управления («Кар­ма»): Программа для ЭВМ / Правообладатели: А.В. Медведев, П.Н. Победаш, А. В. Смольяни-нов, М.А. Горбунов. Зарегистрировано в Роспа­тенте 11.09.2008, № 2008614387.

Библиографическая ссылка