Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

КОНТИНУАЛЬНЫЕ И ДИСКОНТИНУАЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИХ МОДУЛЯРНЫХ СТРУКТУР ФРАКТАЛЬНОГО ГИБРИДНОГО КЛАССА (FFF)

Иванов В.В. 1
1 Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова
Обсуждаются особенности организации возможных состояний многокомпонентных детерминистических модулярных структур фрактальных объектов класса (f f f) с дискретными и континуальными компонентами. Предложена классификация возможных состояний данных многокомпонентных структур фрактальных и квазифрактальных подклассов. Показана принципиальная возможность существования восьмидесяти трех комплексных структурных состояний, которые характеризуют состояния в гибридных фракталах (f f f), квазифракталах ((f0 f f), (f0 f0 f), (f0 f0 f0)), апериодических фракталах ((fs f f), (fs fs f), (fs fs fs)), 1D и 2D континуум содержащих фрактальных объектах ((t f f), (t t f)) и возможные их комбинации. Предполагается, что некоторые из проанализированных вариантов состояний могут быть аппроксимантами конфигураций межфазных границ и распределений фаз – результатов реализации определенного фазово-разупорядоченного состояния поверхности композиционных материалов и покрытий при трении и износе.
фрактальная структура
модулярная фрактальная структура
структурное состояние
фрактальная компонента
фракталы
квази-фрактальные объекты
апериодические фрактальные объекты
1D и 2D континуум содержащие фрактальные объекты
модуль
симметрия
1. Дерлугян П.Д., Иванов В.В., Иванова И.В. и др. Формирование линейчатых фрактальных структур с необходимыми характеристиками в 2D пространстве // Соврем. наукоемкие технологии. 2013. – № 10. – С.158-160.
2. Дерлугян П.Д., Иванов В.В., Иванова И.В. и др. Фрактальные структуры 2D пространства как возможные аппроксиманты конфигураций межфазных границ и распределения фаз на поверхности антифрикционных композиционных покрытий // Соврем. наукоемкие технологии. 2013. – № 9. – С.86-88.
3. Дерлугян П.Д., Иванов В.В., Иванова И.В., Шишка В.Г. Возможные комплексные компоненты состояний фрактального гибридного (f f f) класса детерминистических модулярных структур композитов // Успехи соврем. естествознания, 2015. – № 1. – С.16-18.
4. Иванов В.В. Принципы формирования регулярных простых фрактальных структур // Междунар. науч.-иссл. журнал, 2013. – № 7-1. – С.35-37.
5. Иванов В.В. Общая характеристика возможных гибридных мономодулярных фрактальных структур // Соврем. наукоемкие технологии. 2013. – № 5. – С.29-31.
6. Иванов В.В. Описание и классификация точечных мономодулярных фрактальных структур // Успехи соврем. естествознания, 2013. – № 8. – С.134-135.
7. Иванов В.В. Формирование фрактальных структур на основе итерационной последовательности и канторова множества точек с заданными характеристиками в 1D пространстве // Успехи соврем. естествознания, 2013. – № 8. – С.136-137.
8. Иванов В.В. Анализ возможности получения новых точечных и квазиточечных фрактальных структур на основе итерационной последовательности и канторова множества// Успехи соврем. естествознания, 2013. – № 8. – С.129-130.
9. Иванов В.В. Формирование и символьное описание детерминистических гибридных фрактальных структур в 1D пространстве // Успехи соврем. естествознания, 2013. – № 11. – С.61-65.
10. 7-5. Иванов В.В. Формирование и символьное описание детерминистических гибридных фрактальных структур в 2D пространстве // Соврем. наукоемкие технологии. 2013. – № 9 – С.89-93.
11. Иванов В.В. Формирование полигонных фрактальных структур с необходимыми характеристиками в 2D пространстве // Соврем. наукоемкие технологии, 2013. – № 10.– С.161-163.
12. Иванов В.В. Детерминистические фракталы на основе итерационной последовательности точек в 2D пространстве // Междунар. науч.-иссл. журнал, 2013. – № 7-1. – С.28-30.
13. Иванов В.В. Детерминистические фракталы на основе канторова множества и итерационной последовательности точек в 2D пространстве // Междунар. науч.-иссл. журнал, 2013. – № 7-1. – С.31-33.
14. Иванов В.В. Компактные детерминистические гибридные структуры на основе двух взаимопроникающих фрактальных подрешеток на квадратной сетке // Междунар. науч.-иссл. журнал, 2013. – № 7-1. – С.30-31.
15. Иванов В.В. Гиперкомпактные детерминистические гибридные структуры на основе множества взаимопроникающих фрактальных подрешеток на квадратной сетке // Междунар. науч.-иссл. журнал, 2013. – № 7-1. – С.33-35.
16. Иванов В.В. Возможные структурные состояния детерминистических модулярных структур с фрактальной компонентой в 2D пространстве // Междунар. науч.-иссл. журнал, 2013. – № 7-1. – С.26-28.
17. Иванов В.В. Возможные изосимметрийные и деформационные модификации детерминистических модулярных структур из фракталов FV, F(IC(1/2)) и F(CM(1/3)) в 2D пространстве на квадратной сетке // Междунар. науч.-иссл. журнал, 2013. – № 8-1. – С.25-27.
18. Иванов В.В. Фрактальные структуры как возможные абстракции сайз-распределения фаз и конфигурации межфазных границ на поверхности антифрикционных композиционных покрытий // Междунар. журнал прикладных и фундаментальных исследований, 2013. № 10 (3). – С.493-494.
19. Иванов В.В. Возможные пространственные компоненты структурных состояний поверхности композиционных материалов и покрытий // Успехи соврем. естествознания, 2014. – № 7. – С.126-128.
20. Иванов В.В. Комплексные компоненты состояний кристаллического фрактального наноразмерного класса детерминистических модулярных структур композитов // Успехи соврем. естествознания, 2014. – № 12. – С.84-90.
21. Иванов В.В. Возможные комплексные компоненты состояний (r r f) и (r f f) классов детерминистических модулярных структур композитов // Успехи соврем. естествознания, 2014. – № 12 (2). – С.94-97.
22. Иванов В.В. Возможные структурные состояния детерминистических модулярных структур с фрактальной компонентой в 3D пространстве // Успехи соврем. естествознания, 2014. – № 4. – С.105-108.
23. Иванов В.В. Пространственные компоненты структурных состояний детерминистических модулярных структур композиционных материалов с фрактальной компонентой в 3D пространстве // Успехи соврем. естествознания, 2014. – № 12. – С.90-93.
24. Иванов В.В. Принципы формирования структурных состояний из фрактальных компонент с учетом полугрупповых свойств множества соответствующих 1D генераторов // Успехи соврем. естествознания, 2014. – № 7. – С.100-104.
25. Иванов В.В. Формирование и символьное описание детерминистических гибридных и кентавроподобных фрактальных структур в 2D пространстве // Междунар. журн. прикладных и фундаментальных исследований. 2015. – № 10 (3). – С.468-471.
26. Иванов В.В. Возможные состояния модулярных структур кристаллических, наноразмерных и фрактальных объектов на поверхности антифрикционных композиционных покрытий // Соврем. наукоемкие технологии, 2015. – № 8. – С.24-27.
27. Иванов В.В. Возможные состояния распределения модулярных структур кристаллических, наноразмерных и фрактальных объектов в объеме антифрикционных композиционных материалов // Соврем. наукоемкие технологии, 2015. – № 5. – С.16-19.
28. Иванов В.В. Структурные состояния вероятных наноразмерных фрагментов и структур квазикристаллов и апериодических кристаллов // Междунар. журн. прикладных и фундаментальных исследований. 2015. – № 8 (5). – С.896-899.
29. Иванов В.В., Попов С.В. Фазово-разупорядоченное состояние поверхности антифрикционных и износостойких композиционных покрытий // Междунар. журн. прикладных и фундаментальных исследований. 2015. – № 10 (3). – С.464-467.
30. Иванов В.В. Комплексные структурные состояния как формализованное представление вариантов реализации фазово-разупорядоченного состояния поверхности композиционного материала при трении и износе // Соврем. наукоемкие технологии, 2015. – № 6. – С.15-18.
31. Иванов В.В. Описание возможных структурных состояний кристаллических и наноразмерных объектов и вариантов характера их сайт и сайз-распределений на поверхности композиционного материала или покрытия при трении и износе// Соврем. наукоемкие технологии, 2015. – № 7. – С.30-33.
32. Иванов В.В. Размерные характеристики возможных состояний многокомпонентных структур, включающих фрактальную и наноразмерную компоненту// Успехи соврем. естествознания, 2014. – № 7. – С.121-123.
33. Иванов В.В. Вероятное влияние размерных параметров возможных многокомпонентных структурных состояний системы на ее свойства// Успехи соврем. естествознания, 2014. – № 7. – С.124-125.
34. Иванов В.В. Возможные линейные зависимости аддитивного свойства комплексного объекта от его размерности // Успехи соврем. естествознания, 2015. № 1 (8).– С.1339-1341.
35. Иванов В.В. Возможные зависимости для описания влияния размерности объекта на его удельные характеристики в 4D пространстве // Успехи соврем. естествознания, 2015. № 1 (8).– С.1342-1344.
36. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. Эволюционная модель формирования и анализ детерминистических фрактальных структур // Успехи соврем. естествознания, 2012. – № 4. – С.230-232.
37. Иванов В.В., Таланов В.М. Разбиение и структурирование пространства, описание процесса формирования модульного кристалла // Успехи соврем. естествознания, 2012. – № 8. – С.75-77.
38. Иванов В.В., Таланов В.М. Разбиение структурированного 3D пространства на модулярные ячейки и моделирование невырожденных модулярных структур // Успехи соврем. естествознания, 2012. – № 10. – С.78-80.
39. Иванов В.В., Таланов В.М. Формирование структурного модуля для модулярного дизайна в 3D пространстве // Успехи соврем. естествознания, 2012. – № 9. – С.74-77.
40. Иванов В.В., Таланов В.М. Принципы модулярного строения регулярных фрактальных структур // Успехи соврем. естествознания, 2012. – № 3. – С.56-57.
41. Иванов В.В., Таланов В.М. Конструирование фрактальных наноструктур на основе сеток Кеплера-Шубникова // Кристаллография, 2013. – Т.58. № 3. С. 370–379.
42. Janot Ch., Dubois J.-M., De Boissien M. Quasiperiodic structures: Another type of long-rang order for condensed matter. Am. J. Phys., 1989. V.57, N.11. P.972-987.
43. Ivanov V.V. General characteristic of the possible gybridic monomodular fractal structures // Global Science and Innovation: materials of the I Int. Conf., Vol.II. – Chicago, USA, 2013. – P.108-110.
44. Ivanov V.V. «Concentration waves» model for the tribologic system CM1/LL,о/CM2 // International journal of experimental education, 2014. – № 4. – Part 2. – p.58-59.
45. Ivanov V.V. «Concentration waves» model for the tribologic system CM1/о/CM2 // International journal of experimental education, 2014. – № 4. – Part 2. – p.59-60.
46. Ivanov V.V. Analysis of synergic effect in compositional coatings with taking into consideration the solid component of the counter-body and the liquid lubricant // European Journal of Natural History, 2015. – № 3. – С.36-37.
47. Ivanov V.V., Derlugian P.D., Ivanova I.V. et al. Fractal structures as a possible abstractions of the site and size-distributions of phases and a possible approximants of the interphase borders configurations onto surface of the composites // Eastern European Scientific Journal, 2016, 2 – pp. 203-206.
48. Levine D., Steinhardt P.J. Quasicrystals. I. Definition and structure. Phys. Rev. B., 1986. V.34, N.2. P.596-616.
49. Scherbakov I.N., Ivanov V.V. Analysis of synergic effect in compositional Ni-P-coatings // European Journal of Natural History, 2015. – № 3. – С.48.
50. Socolar J.E.S., Steinhardt P.J. Quasicrystals. II. Unit-cell configuration. Phys. Rev. B., 1986. V.34, N.2. P.617-647.

Ранее в работах [19-23] при описании возможных 3D состояний различных фрактальных объектов класса (f f f) были использованы следующие 1D состояния: фрактальный объект из наночастиц fn (наноструктурированный фрактал), фрактальный объект из кристаллических фрагментов fr (фрактальный фрагмент), фрактальный объект из локальных фракталов ff ≡ f (фрактал). Если объекты этих состояний в комбинаторно возможных сочетаниях полностью упорядочены в ячеистом 3D пространстве, то они образуют детерминистическую вырожденную модулярную структуру R33 [37-39].

В [4-6, 24, 36, 40] были разработаны эволюционная модель, сформулированы принципы формирования и проведена классификация простых и гибридных фрактальных структур. Установлено, что детерминистические фрактальные структуры с любыми необходимыми размерными и спектральными характеристиками могут быть сформированы в определенном ячеистом 2D или 3D пространстве [1, 7-17, 25, 41]. Установлено также, что характеристики детерминистических фрактальных структур могут быть определены из описания возможных фрактальных состояний гибридного фрактального класса (f f f). Они могут быть использованы при описании и интерпретации особенностей распределений фаз и конфигурации межфазных границ на поверхности и в объеме антифрикционных композиционных покрытий [2, 3, 18, 26-28]. Отметим, что модулярные фрактальные структуры в приложении к композиционным материалам могут рассматриваться как абстракции (аппроксиманты) специфических особенностей их структурной организации [29-31].

С учетом использования возможных континуальных компонент состояний в качестве компонент ультрадисперсных композиционных материалов и покрытий можно рассматривать и аморфные структурные элементы некоторого наноструктурированного гетерогенного объекта. Формализм наличия континуальных компонентов в описании структурного состояния может рассматриваться и как способ реализации разбиения детерминистической структуры на подструктуры с континуальными 1D и 2D границами.

Таким образом, необходимость анализа возможных структурных состояний фрактальных объектов класса (f f f) не только с дискретными, но и континуальными элементами очевидна.

Анализ возможных классов фрактальных структурных состояний

В общем случае методика гиперпространственной презентации структурных состояний (8-мерной на поверхности (r r, n n; f f, (f f)*) и 12-мерной в объеме материала (r r r, n n n, f f f, (f f f)*)) включает в себя следующие процедуры: описание структурных состояний из кристаллической и наноразмерной компонент композита, описание вероятных квазифрактальных конфигураций межфазных границ (f f)2Dconf и (f f f)3Dconf, которые являются 2D и 3D оболочкой системы элементов детерминистических модулярных структур с соответствующими фрактальными состояниями, описание вероятных квазифрактальных 1D, 2D или 3D распределений элементов по позициям детерминистических модулярных структур (описания site-распределений (f f)site = (f f)*) и (f f f)site = (f f f)*), описание вероятных квазифрактальных 1D, 2D или 3D распределений элементов r и n по размерам (описания size-распределений на поверхности (r r)f, size и (n n)f, size и в объеме композита (r r r)f, size и (n n n)f, size).

Приведем пример выбора необходимых для анализа поверхностных состояний. Пусть для поверхности некоторого кристаллического наноразмерного квазифрактального объекта формально могут быть получены следующие структурные состояния: с кристаллической компонентой (r r), (r rf), (rf rf), (r rn), (rn rn), (rn rf); с наноразмерной компонентой (n n), (n nr), (nr nr), (n nf), (nf nf), (nr nf); с фрактальной компонентой (f f), (f fr), (fr fr), (f fn), (fn fn), (fr fn); сопряженные (f f)* = (f f), (f fr)* = (f rf), (fr fr)*= (rf rf), (f fn)* = (f nf), (fn fn)* = (nf nf), (fr fn)* = (rf nf). Тогда характеристики конфигураций (f f)2Dconf для межфазных границ определяются из множества состояний {(f f), (f fr), (fr fr), (f fn), (fn fn), (fr fn)}, site-распределения (f f)site определяются из множества состояний {(f f), (f rf), (rf rf), (f nf), (nf nf), (rf nf)}, а size-распределения (r r)f, size.- из множества состояний {(r rf), (rf rf), (rn rf), (n nf), (nf nf), (nr nf)}.

С учетом характера элементов дискретной {ti} и/или непрерывной группы трансляций {ti} (i = 1, 2, 3) могут быть получены основные классы вероятных структурных состояний фрактальных объектов с дискретными и континуальными элементами структур в 3D пространстве [20, 26, 27, 39] (таблица).

Основные классы структурных состояний фрактальных объектов

Структурное состояние

Подклассы структурных состояний

Структура и класс групп ее симметрии

Возможная симметрия структурных модулей фрактальных объектов

Разновидности

Наименование и условное обозначение

(f f f)

(t1 t2 t3)

Фрактальный, F

R3(3, 3) (G33)

G30

(τ1 t2 t3)

Фрактальный 1D континуальный, FL

R3(3, 2) (G32)

G20 , G21,0 G10(предельная)

(τ1 τ2 t3)

Фрактальный 2D континуальный, FPl

R3(3, 1) (G31)

G10, G20(предельная)

(τ1 τ2 τ3)

3D континуальный, V

R3(3, 0) (G30)

G30(предельная)

(f f f0)

(t1 t2 t0)

Квазифрактальный, F0

R3(3, 2) (G33)

G30

(τ1 t2 t0)

Квазифрактальный 1D континуальный, FL0

R3(3, 2) (G33)

G20, G21,0 G10(предельная)

(τ1 τ2 t0)

Квазифрактальный 2D континуальный, FPl0

R3(3, 2) (G33)

G10, G20(предельная)

(f f0 f0)

(t1 t0 t0)

Квазифрактальный, F00

R3(3, 1) (G33)

G30

(τ1 t0 t0)

Квазифрактальный 1D континуальный, FL00

R3(3, 1) (G33)

G20, G10(предельная)

(f0 f0 f0)

(t0 t0 t0)

Квазифрактальный, F000

R3(3, 0) (G33)

G30

(f f fs)

(t1 t2 ts)

Апериодический фрактальный, Fs

R3(2, 3) (G32)

G30

(τ1 t2 ts)

Апериодический фрактальный 1D континуальный, FLs

R3(2, 3) (G32)

G20, G21,0 G10(предельная)

(τ1 τ2 ts)

Апериодический фрактальный 2D континуальный, NPls

R3(2, 3) (G32)

G10, G20(предельная)

(f fs fs)

(t1 ts ts)

Апериодический фрактальный, Fss

R3(1, 3) (G31)

G30

(τ1 ts ts)

Апериодический фрактальный 1D континуальный, FLss

R3(1, 3) (G31)

G20, G10(предельная)

(fs fs fs)

(ts ts ts)

Апериодический фрактальный, Fsss

R3(0, 3) (G30)

G30

(f fs f0s)

(t1 ts t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fss0*

R3(1, 2) (G31)

G30

(τ1 ts t0s)

Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLss0*

R3(1, 2) (G31)

G20, G21,0 G10(предельная)

(fs fs f0)

(ts ts t0)

Апериодический квазифрактальный, Fss0

R3(1, 2) (G31)

G30, G21,0

(f f0 f0s)

(t1 t0 t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fs00*

R3(2, 1) (G32)

G30, G21,0

(τ1 t0 t0s)

Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLs00*

R3(2, 1) (G32)

G20, G21,0 G10(предельная)

(fs f0 f0)

(ts t0 t0)

Апериодический квазифрактальный, Fs00

R3(2, 1) (G32)

G30

(f f f0s)

(t1 t2 t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fs0*

R3(2, 2) (G32)

G30, G31,0,

(τ1 t2 t0s)

Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLs0*

R3(2, 2) (G32)

G20, G21,0 G10(предельная)

(τ1 τ2 t0s)

Апериодический квазифрактальный 2D континуальный, FPls0*

R3(2, 2) (G32)

G10, G20(предельная)

(f f0 fs)

(t1 t0 ts)

Апериодический квазифрактальный, Fs0

R3(2, 2) (G32)

G30

(τ1 t0 ts)

Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLs0

R3(2, 2) (G32)

G20, G21,0 G10(предельная)

(f f0s f0s)

(t1 t0s t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fss00**

R3(1, 1) (G31)

G30, G32,0, G21,0

(τ1 t0s t0s)

Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLss00**

R3(1, 1) (G31)

G20, G10(предельная)

(fs f0 f0s)

(ts t0 t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fss00*

R3(1, 1) (G31)

G30, G22,0, G21,0

(f0 f0 f0s)

(t0 t0 t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fs000*

R3(2, 0) (G32)

G30, G21,0

(f0 f0s f0s)

(t0 t0s t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fss000**

R3(1, 0) (G31)

G30, G22,0, G21,0

(fs fs f0s)

(ts ts t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fsss0*

R3(0, 2) (G30)

G30, G21,0

(fs f0s f0s)

(ts t0s t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fsss00**

R3(0, 1) (G30)

G30, G22,0, G21,0

(f0s f0s f0s)

(t0s t0s t0s)

Апериодический квазифрактальный, Fsss000***

R3(0, 0) (G30)

G30, G22,0, G21,0

Предполагается, что все локальные элементы этих состояний (фрактал, фрактальный фрагмент или наноструктурированный фрактал) асимметричны, поэтому при их частичной или полной разупорядоченности рассматриваются детерминистические фрактальные структуры вида R3s,0.. Индексы s и 0 означают количества независимых кристаллографических направлений, в которых асимметричные фрактальные элементы соответственно позиционно и ориентационно упорядочены в 3D пространстве. По аналогии с апериодическими кристаллами и квазикристаллами [42, 48, 50] можно рассматривать апериодические фрактальные, апериодические квазифрактальные и просто фрактальные объекты.

Отметим, что результаты анализа возможных видов структурных состояний наносистемы необходимы для учета влияния размерного параметра на некоторые аддитивные свойства соответствующего наноструктурированного материала [32-35].

Классификация возможных состояний фрактальных объектов

Фрактальные классы (20 подклассов, 56 состояний вида (f f f) или его производные).

1. Класс фрактальный, подкласс F состояния (f f f):

(f f f) – 3D фрактальный объект из упорядоченных слоев асимметричных фракталов,

(f f fr) – 3D фрактальный объект из цепочек фрактальных фрагментов и слоев асимметричных фракталов,

(f f fn) – 3D фрактальный объект из цепочек наноструктурированных фракталов и слоев асимметричных фракталов,

(f fr fr) – 3D фрактальный объект из слоев фрактальных фрагментов и цепочек асимметричных фракталов,

(f fr fn) – 3D фрактальный объект из цепочек асимметричных фракталов, фрактальных фрагментов, и наноструктурированных фракталов,

(f fn fn) – 3D фрактальный объект из слоев наноструктурированных фракталов и цепочек асимметричных фракталов,

(fr fr fr) – 3D фрактальный объект из упорядоченных слоев фрактальных фрагментов,

(fr fr fn) – 3D фрактальный объект из слоев фрактальных фрагментов и цепочек наноструктурированных фракталов,

(fr fn fn) – 3D фрактальный объект из цепочек фрактальных фрагментов и слоев наноструктурированных фракталов,

(fn fn fn) – 3D фрактальный объект из упорядоченных слоев наноструктурированных фракталов.

2. Класс квазифрактальный, подкласс F0 состояния (f f f0):

(f f f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев асимметричных фракталов,

(f fr f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев из цепочек фрактальныx фрагментов и цепочек асимметричных фракталов,

(fn f f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев из цепочек наноструктурированных фракталов и цепочек асимметричных фракталов,

(fr fr f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев фрактальныx фрагментов,

(fr fn f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев из цепочек фрактальныx фрагментов и цепочек наноструктурированных фракталов,

(fn fn f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев детерминистических слоев наноструктурированных фракталов.

3. Класс квазифрактальный, подкласс F00 состояния (f f0 f0):

(f f0 f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных цепочек асимметричных фракталов,

(fr f0 f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов,

(fn f0 f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов.

4. Класс квазифрактальный, подкласс F000 состояния (f0 f0 f0):

(f0 f0 f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев и цепочек асимметричных фракталов.

5. Класс апериодический фрактальный, подкласс Fs состояния (f f fs):

(f f fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных асимметричных фракталов,

(f fr fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов и асимметричных фракталов,

(fn f fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных цепочек локальных и наноструктурированных фракталов,

(fr fr fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных фрактальныx фрагментов,

(fr fn fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов и цепочек наноструктурированных фракталов,

(fn fn fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных детерминистических слоев наноструктурированных фракталов.

6. Класс апериодический фрактальный, подкласс Fss состояния (f fs fs):

(f fs fs) – 2D апериодический 3D фрактальный объект из цепочек позиционно упорядоченных асимметричных фракталов,

(fr fs fs) – 2D апериодический 3D фрактальный объект из цепочек позиционно упорядоченных фрактальныx фрагментов,

(fn fs fs) – 2D апериодический 3D фрактальный объект из цепочек позиционно упорядоченных наноструктурированных фракталов.

7. Класс апериодический фрактальный, подкласс Fsss состояния (fs fs fs):

(fs fs fs) – 3D апериодический фрактальный объект из позиционно разупорядоченных асимметричных фракталов.

8. Класс апериодический квазифрактальный, подклассы F0s и F0s* состояния (f f0 fs):

(f f0 fs) – 1D апериодический 1D квазифрактальный 3D объект из позиционно и ориентационно разупорядоченных цепочек асимметричных фракталов,

(fr f0 fs) – 1D апериодический 1D квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов,

(fn f0 fs) – 1D апериодический 1D квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов,

(f f f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных слоев асимметричных фракталов,

(f fr f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов и асимметричных фракталов,

(fn f f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных цепочек асимметричных фракталов и наноструктурированных фракталов,

(fr fr f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных слоев фрактальныx фрагментов,

(fr fn f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных слоев из фрактальныx фрагментов и наноструктурированных фракталов,

(fn fn f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных слоев из наноструктурированных фракталов.

9. Класс апериодический квазифрактальный, подклассы F00s и F00s* состояния (f0 f0 fs):

(f0 f0 fs) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из цепочек позиционно разупорядоченных фракталов и слоев ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов,

(f f0 f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных фракталов и цепочек упорядоченных асимметричных фракталов,

(fr f0 f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных фрактальныx фрагментов,

(fn f0 f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных наноструктурированных фракталов.

10. Класс апериодический квазифрактальный, подкласс F000s* состояния (f0 f0 f0s):

(f0 f0 f0s) – 3D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев и цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.

11. Класс апериодический квазинаноразмерный, подкласс F000ss** состояния (f0 f0s f0s):

(f0 f0s f0s) – 3D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев и цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.

12. Класс апериодический квазифрактальный, подкласс F0sss* состояния (fs fs f0s):

(fs fs f0s) – 3D апериодический квазифрактальный 3D нанообъект из слоев и цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.

13. Класс апериодический квазифрактальный, подклассы F0ss и F0ss* состояния (f0 fs fs):

(f0 fs fs) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов,

(f fs f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных фракталов,

(fr fs f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных фрактальныx фрагментов,

(fn fs f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных наноструктурированных фракталов.

14. Класс апериодический квазифрактальный, подклассы F00ss* и F00ss** состояния (f0 fs f0s):

(f0 fs f0s) – 2D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов,

(f f0s f0s) – 2D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных фракталов и цепочек упорядоченных асимметричных фракталов,

(fr f0s f0s) – 2D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных фрактальныx фрагментов,

(fn fos f0s) – 2D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных наноструктурированных фракталов.

15. Класс апериодический квазифрактальный, подкласс F00sss** состояния (f0 f0s f0s):

(f0 f0s f0s) – 3D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев и цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.

16. Класс апериодический квазифрактальный, подкласс F000sss*** состояния (f0s f0s f0s):

(f0s f0s f0s) – 3D апериодический 3D квазифрактальный 3D объект из цепочек и слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.

1D континуальные фрактальные классы (9 подклассов, 20 состояний вида (t f f) или производные от него).

1. Класс фрактальный 1D континуальный, подкласс FL состояния (τ f f):

(t f f) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных 2D слоев асимметричных фракталов и 1D-континуумов,

(t fr f) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных цепочек асимметричных фракталов, 1D фрактальныx фрагментов и 1D континуумов,

(t fr fr) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных слоев 2D фрактальныx фрагментов и 1D континуумов,

(t fn f) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных цепочек асимметричных фракталов, цепочек наноструктурированных фракталов и 1D континуумов,

(t fn fn) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных слоев наноструктурированных фракталов (детерминистических фрактальных 2D структур) и 1D континуумов,

(t fr fn) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов, фрактальныx фрагментов и 1D континуумов.

2. Класс квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL0 состояния (t f f0):

(t f f0) – 3D континуально-квазифрактальный объект из разориентированных и позиционно упорядоченных цепочек асимметричных фракталов и 1D континуумов,

(t fr f0) – 3D континуально-квазифрактальный объект из разориентированных и позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов, асимметричных фракталов и 1D континуумов,

(t fn f0) – 3D континуально-квазифрактальный объект из разориентированных и позиционно упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов, асимметричных фракталов и 1D континуумов.

3. Класс апериодический фрактальный 1D континуальный, подкласс FLs состояния (t f fs):

(t f fs) – 3D континуально-апериодический фрактальный объект из цепочек позиционно упорядоченных асимметричных фракталов, апериодических фракталов и 1D континуумов,

(t fr fs) – 3D континуально-апериодический фрактальный объект из позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов, апериодических фракталов и 1D континуумов,

(t fn fs) – 3D континуально-апериодический фрактальный объект из упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов, апериодических фракталов и 1D континуумов.

4. Класс квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL00 состояния (t f0 f0):

(t f0 f0) – 3D континуально-квазинаноразмерный объект из квазислоев асимметричных фракталов и 1D континуумов.

5. Класс апериодический фрактальный 1D континуальный, подкласс FLss состояния (t fs fs):

(t fs fs) – – 3D континуально-апериодический наноразмерный объект из апериодических слоев асимметричных фракталов и 1D континуумов.

6. Класс апериодический квазифрактальный 1D континуальный, подклассы FL0s и FL0s* состояния (t fs f0):

(t fs f0) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических фрактальных и квазифрактальных объектов и 1D континуумов,

(t f f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических квазифрактальных объектов, асимметричных фракталов и 1D континуумов,

(t fr f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических квазифрактальных объектов, фрактальныx фрагментов и 1D континуумов,

(t fn f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических квазифрактальных объектов, наноструктурированных фракталов и 1D континуумов.

7. Класс апериодический квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL0ss* состояния (t fs f0s):

(t fs f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических фрактальных и периодических квазифрактальных объектов и 1D континуумов.

8. Класс апериодический квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL00s* состояния (t f0 f0s):

(t f0 f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических и периодических квазифрактальных объектов и 1D континуумов.

9. Класс апериодический квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL00ss** состояния (t f0s f0s):

(t f0s f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из слоев апериодических квазифрактальных объектов и 1D континуумов.

2D континуальные фрактальные классы (4 подкласса, 6 состояний вида (t t f) или производные от него).

1. Класс фрактальный 2D континуальный, подкласс Fl состояния (τ τ f):

(t t f) – 3D континуально-фрактальный объект из позиционно упорядоченных цепочек асимметричных фракталов и 2D континуумов,

(t t fr) – 3D континуально-фрактальный объект из позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов и 2D континуумов,

(t t fn) – 3D континуально-фрактальный объект из позиционно упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов и 2D континуумов.

2. Класс квазифрактальный 2D континуальный, подкласс Fl0 состояния (t t f0):

(t t f0) – 3D континуально-квазифрактальный объект из позиционно упорядоченных квазифрактальных цепочек асимметричных фракталов и 2D континуумов.

3. Класс апериодический фрактальный 2D континуальный, подкласс Fls состояния (t t fs):

(t t fs) – 3D континуально-апериодический фрактальный объект из позиционно упорядоченных апериодических цепочек асимметричных фракталов и 2D континуумов.

4. Класс апериодический квазифрактальный 2D континуальный, подкласс Fl0s* состояния (t t f0s):

(t t f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из позиционно упорядоченных апериодических квазифрактальных цепочек асимметричных фракталов и 2D континуумов.

3D континуальный класс (1 подкласс, 1 состояние вида (t t t)).

1. Класс апериодический 3D континуальный, подкласс V состояния (t t t):

(t t t) – 3D континуум.

Последнее состояние – непрерывная среда и формально не является структурным состоянием.

Таким образом, получены комплексные структурные состояния, которые характеризуют фракталы, квазифракталы, апериодические фракталы, 1D и 2D-континуум содержащие фракталы, а также фрактальные объекты комбинированных состояний. Предполагается, что некоторые из этих структурных состояний могут описывать результаты проявления определенного фазово-разупорядоченного состояния поверхности композиционных материалов и покрытий [29-35]. Данные состояния были, в частности, использованы при определении величины эффекта синергизма при трении и износе некоторых композиционных покрытий [43-47, 49].

Выводы

Рассмотрены особенности организации возможных состояний многокомпонентных детерминистических модулярных структур фрактальных объектов класса (f f f) с дискретными и континуальными компонентами. Предложена классификация возможных состояний данных многокомпонентных структур фрактальных и квазифрактальных подклассов. Показана принципиальная возможность существования восьмидесяти трех комплексных структурных состояний, которые характеризуют состояния в гибридных фракталах (f f f), квазифракталах ((f0 f f), (f0 f0 f), (f0 f0 f0)), апериодических фракталах ((fs f f), (fs fs f), (fs fs fs)), 1D и 2D континуум содержащих фрактальных объектах ((t f f), (t t f)) и возможные их комбинации. Предполагается, что некоторые из проанализированных вариантов состояний могут быть аппроксимантами результатов реализации определенного фазово-разупорядоченного состояния поверхности композиционных материалов и покрытий при трении и износе.


Библиографическая ссылка

Иванов В.В. КОНТИНУАЛЬНЫЕ И ДИСКОНТИНУАЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИХ МОДУЛЯРНЫХ СТРУКТУР ФРАКТАЛЬНОГО ГИБРИДНОГО КЛАССА (FFF) // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 6-2. – С. 235-242;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=9587 (дата обращения: 25.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074